答案是不能的，2个月大的小狗不能吃香蕉。香蕉富含糖分，吃太多会导致狗狗肥胖，而且小狗的消化系统还未发育完全，不能很好的消化香蕉，还可能导致腹泻甚至急性肠胃炎，所以2个月大的小狗不能吃香蕉。

除了香蕉，2个月大的小狗也不能吃太多的零食，特别是像巧克力、奶酪、咖啡等，这些食物对小狗的消化系统和肝脏都有很大的伤害，严重的话会导致肝衰竭、溶血症等疾病，所以2个月大的小狗不能吃太多的零食。

2个月大的小狗能吃什么呢？专业的宠物食品是更好的选择，它们会根据狗狗的年龄、体重、活动量等因素做出合理的营养配比，还能满足狗狗的营养需求，可以放心的喂给小狗。

此外，2个月大的小狗还可以喂给一些安全、易消化的蔬菜，比如胡萝卜、西兰花、芹菜等，这些蔬菜对小狗的身体有很好的补充作用，可以满足狗狗的营养需求。

总之，2个月大的小狗能吃宠物食品和一些安全、易消化的蔬菜，但是不能吃香蕉和太多的零食。家长们需要正确的喂养小狗，以便它的身体健康成长。