答案是不会。狂犬病是一种传染病，主要由狂犬病毒引起，通常是由细菌和病毒引起的慢性疾病，其传播主要是通过患者的唾液、汗液和尿液而传播的。2个月大的小狗因为未接种狂犬病疫苗，所以极不可能会患上狂犬病。

一般，2个月大的小狗接种狂犬病疫苗后约需要2周的时间才能获得有效的免疫力，才能有效预防狂犬病。因此，2个月大的小狗没有接种狂犬病疫苗的话，是不会患上狂犬病的。

另外，狂犬病是一种传染性疾病，主要是通过咬伤的方式传播，所以小狗的主人也要注意保护好自己，不要被咬伤。如果有任何疑虑，还是应该及时就医，进行检查，以免忽略了任何严重的疾病。

总之，2个月大的小狗会有狂犬病吗？答案是否定的，因为2个月大的小狗还没有接种狂犬病疫苗，所以不会患上狂犬病。但是，它的主人要注意保护好自己，以免受到感染。