答案是肯定的，2个月大的小狗冬天也会害怕冷。小狗通常是温暖的室内动物，而且他们的毛发只有一层，所以他们的体温很容易受到外界环境的影响。冬天，气温低，寒风凛冽，2个月大的小狗会感到非常冷。

另外，2个月大的小狗的免疫力还没有完全发育，所以比起大狗，他们更加容易受到外界环境的影响，更容易出现寒冷状况。因此，为了保护2个月大的小狗不受冬季寒冷的影响，主人一定要给小狗提供温暖的住所，让小狗远离寒冷。

此外，2个月大的小狗还不太懂得如何保护自己，比如穿衣服、搭披肩等，所以主人要给小狗多添置一些温暖的衣物，让小狗能够得到保护，不受寒冷的影响。

总之，2个月大的小狗冬天也会害怕冷，因此主人要特别注意小狗的住所，给小狗多添置一些温暖的衣物，让小狗远离寒冷，才能保证小狗度过一个温暖的冬天。